Variant opredeleniya tenzora, obobshhajushhego napravlennyj otrezok

V uchebnom posobii pokazana nedopustimost' sushhestvujushhej v matematike traktovki invariantnyh po svoej prirode vektorov i tenzorov kak sovokupnosti ih neinvariantnyh koordinat, chto vytekaet iz neinvariantnogo opredeleniya tenzorov v obshhej algebre. Voznikajushhij v rezul'tate takoj traktovki nevernyj, no shiroko rasprostranjonnyj v matematike tezis o tom, chto vektor yavlyaetsya chastnym sluchaem tenzora, prepyatstvuet primeneniju obektivno moshhnogo tenzornogo ischisleniya v razlichnyh oblastyah nauki i tehniki. Bolee togo, nekotorye jelementarno reshaemye zadachi vektornogo ischisleniya okazyvajutsya nereshaemymi v sushhestvujushhem neinvariantno opredeljonnom tenzornom ischislenii. Podlinnoe obobshhenie vektora soderzhitsya v ponyatii affinnogo ortogonal'nogo tenzora vtorogo ranga, vvedennogo dlya trjohmernogo prostranstva N.E. Kochinym. S pomoshh'ju special'no vvedjonnoj sistemy mul'tiindexnyh oboznachenij ponyatie affinnogo ortogonal'nogo tenzora vtorogo ranga rasshireno do ponyatiya tenzovektora proizvol'nogo ranga v trjohmernom prostranstve. Predlozhen metod invariantnogo izlozheniya teorii linejnogo preobrazovaniya.