Über unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten

Der vorliegende zweite Band der Reihe "TEUBNER-ARCHlY zur Mathematik" ent hillt fotomechanische Nachdrucke der grundlegenden Arbeiten Georg CANTORS zur Mengenlehre aus den Jahren 1872 bis 1884. Er umfaBt allejene Publikationen CANTORS, durch die er - nach einer heute allgemein akzeptierten Auffassung - zum Begriinder der Mengenlehre und der mengentheoretischen Topologie wurde, und will damit diese fUr die Herausbildung der heutigen Mathematik so fundamentalen Arbeiten einem breiten Leserkreis im Original leicht zugiinglich machen. Das ist zum ersten die Arbeit "Uber die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen" aus dem Band 5 der Mathematischen Annalen, die an frtihere Publikationen CANTORS tiber trigonometrische Reihen ankntipft und durch die deutlich wird, daB es zuniichst konkrete analytische Probleme waren, die CANTOR auf die Be trachtung mengentheoretischer Begriffe fUhrten. Sie enthiilt einerseits die heute allgemein mit seinem Namen verkntipfte Erweiterung des Bereichs der rationalen Zahlen zum Bereich der reellen Zahlen mittels Fundamentalfolgen und das nach ihm benannte Stetig keitsaxiom. Andererseits wird in ihr der Begriff der ersten Ableitung P' einer (Iinearen) Punktmenge P eingeftihrt, der heute einer der grundlegenden BegritTe der mengentheore tischen Topologie ist und der in den spiiteren Publikationen CANTORS bei der Herausbil dung der allgemeinen Mengenlehre eine wesentIiche Rolle spielte und ihn insbesondere zu den transfiniten Ordinalzahlen ftihrte.