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Le premier théorčme d'incomplétude de Gödel affirme qu'une théorie mathématique permettant de faire de l'arithmétique contient nécessairement des énoncés indécidables, c'est-ŕ-dire des énoncés que l'on ne peut ni prouver ni réfuter. Ce théorčme a marqué l'histoire des mathématiques en mettant ŕ jour une limitation de la science mathématique elle-męme. Quel que soit le systčme d'axiomes choisi, nous savons désormais qu'il existe nécessairement des énoncés mathématiques dont la vérité est inaccessible. Cet ouvrage présente une démonstration, qui se veut aussi simple que possible, de ce théorčme fondamental.