Rigidez em Grafos de Proteinas

Iniciamos com a descrição do problema a ser estudado: usando dadosde distâncias entre átomos próximos de uma dada proteína,provenientes de experimentos de Ressonância Magnética Nuclear (RMN),determinar a posição no espaço de todos os átomos da molécula.Também mencionamos duas maneiras de representar matematicamente oproblema: solução de sistemas quadráticos e minimizaçãode funções.No Capítulo 1, começamos com alguns aspectos históricosimportantes da teoria que fundamenta nosso problema, a Geometria de Distâncias,e introduzimos, por meio de exemplos, a abordagem combinatóriaque será adotada a partir de então.No Capítulo 2, discutimos conceitos básicos sobre moléculas deproteínas, bem como noções fundamentais sobre a técnica deRMN. Em seguida, exibimos as duas maneiras clássicas de representar aestrutura 3D de uma proteína: coordenadas cartesianas e coordenadasinternas.O Capítulo 3 é o capítulo mais denso. Baseado no conceito degrafo, definimos o problema fundamental da Geometria de Distâncias, oDistance Geometry Problem (DGP), introduzimos o conceito de rigidezde grafos e de ordenação em seus vértices, e descrevemos umaclasse do DGP, o Discretizable Molecular DGP (DMDGP), definida paramodelar o cálculo da estrutura 3D de proteínas usando dados de RMN.O algoritmo Branch Prune (BP), para resolver o DMDGP, também é apresentado.O Capítulo 4 discute as adaptações necessárias no DMDGPpara que as incertezas dos experimentos de RMN possam ser levadas em contana solução do problema com dados reais.O último capítulo trata de um assunto em pleno desenvolvimento.Motivado pela interpretação geométrica do BP, propomos um novomodelo para representar a molécula de proteína, não mais usandoas coordenadas homogêneas do ℝ4, mas o modelo conforme, definido em ℝ5.