Nekotorye konechnye klassifikacii objektov v N-unitarnyh prostranstvah

V nastoyashhej knige rassmatrivajutsya nekotorye problemy klassifikacii matric nad polem F (F=C ili F=R). Osoboe vnimanie udeleno problemam konechnogo tipa, svyazannye s tak nazyvaemoj H-polyarnogo razlozheniya matricy, kotoroe obsuzhdalos' ranee v sovmestnoj rabote avtora s ego zarubezhnymi kollegami. Predlagaemaya rabota soderzhit vvedenie i 4 posledujushhie za nim sekcii. V sekcii 2 dajutsya razlichnye konechnye klassifikacii linejnyh podprostranstv N-unitarnogo prostranstva. V sekcii 3 sformulirovana teorema B. Rajhshtejna, v kotoroj dana klassifikaciya sobstvennyh podprostranstv N-samosopryazhennoj matricy. Ispol'zuya rezul'tat sekcii 2, v sekcii 3 poluchena obshhaya formula chisla nejekvivaletnyh podprostranstv v terminah kanonicheskoj formy N-samosopryazhennoj matricy. V sekcii 4 znakovaya harakteristika, otnosyashhayasya k sisteme jelementarnyh delitelej komplexnoj N-samosopryazhennoj matricy A, vychislyaetsya yavno cherez invarianty pary (A, N). V sekcii 5 predstavlenie matricy H v vide X= U S, nosit nazvanie N-polyarnogo razlozheniya, gde U - N-unitarnaya, t.e. (U^H)U=I, S - H-samosopryazhennaya, t.e. S^H=S. Ukazan algoritm vychisleniya kolichestva klassov matric dopuskajushhih N-polyarnoe razlozhenie.