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Martingalmaße bei der Optionsbewertung
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In unvollständigen Märkten lassen sich Optionen mitHilfe von Martingalmaßen bewerten. Da in einemsolchen Markt aber unendlich viele dieser Maßeexistieren, möchten wir im vorliegenden Werk vierMartingalmaße näher betrachten. Dabei handelt essich um das Varianz-Optimale, das Minimale, dasEsscher und das Minimale Entropie Martingalmaß.Jedes einzelne dieser Martingalmaße besitzt eineandere Motivation, die es von den übrigen Maßenabgrenzt. Das Varianz-Optimale Martingalmaß wird dasMaß sein, das das quadratische Risiko desHedgefehlers minimiert, wohingegen das MinimaleMartingalmaß eine Handelsstrategie liefert, die dasRestrisiko minimiert. Das Esscher Martingalmaß wirdunter Anwendung der Esscher Transformationhergeleitet und stellt eine einfache Möglichkeitdar, ein Martingalmaß in einem unvollständigen Marktzu finden. Das Minimale Entropie Martingalmaß wirdschließlich das Maß sein, das die minimale Entropieminimiert, welche als ein Abstandsmaß zwischen zweiWahrscheinlichkeitsmaßen dienen kann.
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