Introduction à la mécanique théorique des fluides

Construit à partir d'un cours de Mécanique des fluides donné par l'auteur à l'Université de Lille, ce livre a d'abord été écrit pour les étudiants de Master de Mécanique ou de Mathématiques, option Mécanique, pour lesquels il peut constituer un manuel d'accompagnement pédagogique. L'ambition du livre se porte toutefois plus loin, et une large part est réservée aux domaines que l'on aborde dans des cours plus approfondis (D.E.A., D.E.S.S. ou initiation à la recherche). Enfin, ce livre peut compléter sur un plan plus théorique la formation de base dispensée dans les écoles d'Ingénieurs. S'adressant à un public qui a déjà reçu un premier contact avec la discipline, l'ouvrage est composé de trois parties : une première partie remet tout d'abord en place quelques notions rhéologiques fondamentales peu fréquemment examinées en Mécanique des fluides. Une deuxième partie, plus appliquée, concerne l'aérodynamique pratique avec des applications aéronautiques. On montre dans la troisième partie comment l'utilisation de la modélisation asymptotique permet de poser les problèmes actuels de la Mécanique théorique des fluides dans les domaines des fluides visqueux, des ondes, de la stabilité et de la turbulence. L'auteur. - Professeur à l'Université de Lille I et chercheur au Laboratoire de Mécanique de Lille (unité associée au C.N.R.S.), Pierre-Antoine Bois est l'auteur de travaux concernant la modélisation asymptotique en Mécanique des fluides avec des applications à la dynamique des fluides géophysiques, les ondes de gravité atmosphériques, la convection peu profonde et profonde et l'instabilité hydrodynamique. SOMMAIRE Préface du Professeur Paul Germain. Secrétaire perpétuel honoraire de l'Académie des SciencesTable des matières. Première partie : Rhéologie des fluides. Chapitre 1 : Le fluide, milieu continu. 1. Rappels de cinématique des milieux continus. 2. Lois de conservation. 3. Conservation de la masse. 4. Conservation de la quantité de mouvement. 5. Conservation de l'énergie. 6. Objet des lois de comportement. Chapitre 2 : Thermodynamique des fluides en mouvement. 1. Le second principe de la thermodynamique. 2. Thermostatique des fluides. 3. Thermodynamique et lois de comportement. 4. Exemple de rhéologie de fluide complexe. Chapitre 3 : Les équations de Navier-Stokes. 1. Equations générales. 2. Eléments d'hydrostatique. 3. Les théorèmes généraux de la Mécanique des fluides. 4. Introduction à l'analyse dimensionnelle et à la similitude. 5. Quelques problèmes de base de la Mécanique des fluides visqueux. Deuxième partie : Aérodynamique compressible et incompressible. Chapitre 4 : Ecoulements de fluides parfaits compressibles. 1. Formes pratiques des équations. 2. Ecoulements plans stationnaires irrotationnels. 3. Ecoulements quasi-unidimensionnels. 4. Compléments sur les écoulements de fluides parfaits. Annexe du chapitre 4 : Géométrie de quelques courbes liées aux écoulements compressibles. Chapitre 5 : Eléments d'aérodynamique linéarisée. 1. Fondements mathématiques de la linéarisation. 2. Theorie linéarisée de l'aérodynamique stationnaire. 3. Conclusion : puissance et limites de la linéarisation. Chapitre 6 : Méthodes de calcul en aérodynamique incompressible. 1. Solutions élémentaires de l'équation de Laplace. 2. Compléments sur la théorie des écoulements linéarisés. 3. Introduction à la méthode des singularités dans le plan. Troisième partie : Hydrodynamique et modélisation. Chapitre 7 : Les outils mathématiques de la modélisation. 1. Principes généraux. 2. La méthode des développements asymptotiques raccordés. 3. La méthode des échelles multiples. 4. Remarques sur le rôle des perturbations singulières et sur l'analyse phénoménologique. Chapitre 8 : Théorie asymptotique des écoulements visqueux. 1. Ecoulements à grand nombre de Reynolds. 2. Ecoulements à faible nombre de Reynolds. 3. Conclusion : développements asymptotiques raccordés et écoulements visqueux. Chapitre 9 : Ondes hydrodynamiques. 1. Généralités sur les ondes. 2. Ondes de surface dans les liquides pesants. 3. Théorie non linéaire des eaux peu profondes. 4. Exemples d'ondes linéarisées unidimensionnelles dans les fluides compressibles. 5. Notions sur la théorie des paquets d'ondes. Chapitre 10 : Quelques aspects de l'instabilité hydrodynamique. 1. Généralités sur la théorie de la stabilité. 2. Stabilité linéaire des écoulements parallèles. 3. Instabilité thermique. 4. Introduction à l'instabilité non linéaire. Chapitre 11 : Fondements mécaniques de la turbulence. 1. - Principes généraux. 2. Exemples d'écoulements plans cisaillés. 3. Modélisation de la turbulence isotrope. 4. Perspectives et limites de l'approche mécanique en turbulence. Tables numériques pour les écoulements compressibles. Orientation bibliographique Index