Geometrie von Euklid bis Einstein

Um 300 v. Chr. entstand an der Universität von Alexandria ein umfassendes und axiomatisch begründetes mathematisches Werk mit dem Titel Elemente. Zugeschrieben wurde es dem griechischen Mathematiker Euklid, und es blieb weit über tausend Jahre lang die Standardeinführung in die Geometrie. Im vorliegenden Buch wird der erste Band der Elemente in moderner Sprache und mit Hilfe eines modernen, aber der euklidischen Denkweise nachempfundenen Axiomensystems vorgestellt. Dabei werden viele Lücken in dem antiken Werk gefüllt, aber das Parallelenaxiom, das viele Zeitgenossen und Nachfolger von Euklid für überflüssig hielten, erweist sich als einwandfrei und notwendig.

Im zweiten Teil wird beschrieben, wie man sich im Laufe der Jahrhunderte der Erkenntnis näherte, dass man ohne das Parallelenaxiom (oder mit einer veränderten Version) eine neue nichteuklidische Geometrie erhält. Dabei wird rein synthetisch vorgegangen, es werden also nur die Axiome (und so lange wie möglich ohne Parallelenpostulat) und die daraus abgeleiteten Lehrsätze benutzt.

Im dritten Teil werden Modelle eingeführt, in denen die Axiome einer nichteuklidischen Geometrie erfüllt sind. Dabei kommen vor allem die komplexe und die projektive Ebene zum Einsatz. Vorausgesetzt wird aber nur die Kenntnis der Anfängervorlesungen Analysis und Lineare Algebra. Das Buch wendet sich an Lehramtskandidaten und alle mathematisch oder naturwissenschaftlich Interessierten, die etwas über das axiomatische Vorgehen in der Mathematik lernen wollen.