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Etude de la connexité des surfaces algébriques réelles
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Ce travail en mathématiques puise son inspiration dans les sujets liés au 16-čme problčme de Hilbert. En particulier, le nombre de composantes connexes d'une surface algébrique réelle est le thčme de ce travail. Nous discutons des différentes maničres d'obtenir des composantes connexes ainsi que leurs géométrie. Ce mémoire est organisé en deux parties. Dans la premičre nous apportons une vue panoramique de résultats plus anciens, tels que les courbes de Harnack et de résultats plus récents, comme les bornes données par R. Silhol. La deuxičme partie, donne lieu ŕ une classification géométrique des surfaces ŕ symétrie d'octačdre. Celle-ci sera donnée en fonction de leurs coefficients et de leurs invariants géométriques et topologiques. Ces surfaces ayant une géométrie particuličre, nous avons recours ŕ la formule généralisée de la caractéristique de L. Euler donnée par S. L'Huilier, définie non seulement en termes de faces, d'arętes et sommets mais aussi de tunnels, cavités et d'excroissances.
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