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Einfuhrung in Die Funktionalanalysis
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Dieses Buch wendet sich an Studierende der Mathematik und der Physik, welcheüber Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra verfügen, und ist als Basistext für eine dreisemestrige Vorlesung geeignet. Ausgehend von metrischen Räumen liefert es einen schnellen Zugang zu den zentralen Teilen der Funktionalanalysis. Behandelt werden u.a. die Sätze von Hahn-Banach, vom abschlossenen Graphen und der gleichmäßigen Beschränktheit. Die Räume lp, Lp (X, ), C (X)'und Sobolevräume werden eingeführt. In einem Kapitelüber Spektraltheorie wird zunächst die Rieszsche Theorie kompakter Operatoren dargestellt, dann werden Resultateüber Banachalgebren dazu benutzt, den Spektralsatz für beschränkte normale und unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren in Hilberträumen zu beweisen. Eine Einführung in die lokalkonvexen Räume und ihre Dualitätstheorie liefert die Grundlage für eine ausführliche Behandlung der Frécheträume. Insbesondere werden neuere Ergebnisseüber Folgenräume, die Exaktheit kurzer Sequenzen von Frécheträumen und deren Zerfallen erstmals in Buchform dargestellt.
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