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Ausgewählte Kapitel aus der Funktionentheorie
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Das Buch wendet sich an Studenten, die mit den Grundlagen der Funktionentheorie, wie sie etwa in "Funktionentheorie" von Fischer/Lieb dargestellt werden, vertraut sind, und führt in wichtige Kapitel, vor allem der geometrischen Funktionentheorie, ein. Im Vordergrund stehen Resultate und Methoden der komplexen Analysis einer Veränderlichen, die in jüngster Zeit Vorbild für Entwicklungen in der mehrdimensionalen komplexen Analysis geworden sind. Dazu gehören invariante Metriken, Hardy-Räume, Corona-Theorem, Randverhalten konformer Abbildungen (Sätze von Caratheodory, Warschawski und H. A. Schwarz), Bergmansche und Szegösche Kernfunktion und potential theoretische Methoden. Diese Hilfsmittel und Ergebnisse erschließen gleichzeitig den Zugang zu klassischen Theorien der komplexen Analysis, denen ein beträchtlicher Teil des Buches gewidmet ist: Uniformisierungstheorie (mittels Konstruktion Greenscher Funktionen), Schwarz-Christoffel-Formeln, Schwarzsche Dreiecksfunktionen, die hypergeometr ische Differentialgleichung, elliptische Modulfunktionen und Parametrisierung ebener Kubiken, Sätze von Picard, Bloch und Landau.
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