Analyse Numérique et Epidémiologie

Un grand nombre des systčmes dynamiques est gouverné par des paramčtres dont les descriptions sont complexes. Dans la plupart des cas, ces paramčtres sont pratiquement difficiles ŕ identifier. Ainsi, notre travail s'inscrit dans l'optique de la détermination des paramčtres ŕ retards spécifiques pour lesquels toute perturbation infinitésimale entraine un changement qualitatif sur le comportement global du systčme. A cet effet, nous étudions des systčmes dynamiques gouvernés par des équations différentielles ŕ multi-retards. Et ŕ l'aide de la théorie des bifurcations de Hopf, nous proposons un schéma numérique permettant de calculer des paramčtres retards, critiques décrivant la dynamique transitoire des états asymptotiquement stables vers ceux qui sont instables. Cependant, lorsque les paramčtres considérés sont des retards, les points de bifurcation de Hopf ainsi que leurs directions de bifurcation sont difficiles ŕ déterminer. Au vu de ces difficultés, nous développons donc dans ce livre une approche basé sur la théorie des courbes denses. Nous appliquons cette étude ŕ un problčme de contrôle thérapeutique du VIH/SIDA.