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Algebres de hopf d'arbres et structures pre-lie
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Nous étudions l'algčbre de Hopf H associée ŕ l'opérade pré-Lie. L'espace des éléments primitifs du dual gradué est munie d'une structure pré-Lie ŕ gauche définie par l'insertion d'un arbre dans un autre. Nous retrouvons une relation de dérivation entre le produit pré-Lie d'insertion et le produit pré-Lie de greffe sur les éléments primitifs du dual gradué de l'algčbre de Hopf de Connes-Kreimer. Nous mettons en évidence un coproduit sur le produit tensoriel de l'algčbre de Hopf de Claque, Ebrahimi-Fard et Manchon avec l'algčbre de Hopf de Connes-Kreimer, qui en fait une algčbre de Hopf dont le dual gradué est isomorphe ŕ l'algčbre enveloppante du produit semi-direct des deux algčbres de Lie considérées. Nous montrons que l'espace engendré par les arbres enracinés qui ont au moins une aręte, muni du produit d'insertion, est une algčbre pré-Lie (non libre) engendrée par deux éléments. Finalement, on introduit les opérades ŕ début constant et on montre que l'opérade pré-Lie s'obtient comme déformation de l'opérade NAP.
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