美高数学解题手册

会做题和懂概念，是两回事。很多在美国读高中的学生，因式分解会做，斜率的意思也知道，标准差的定义能背出来，可一到考试，题目换个问法就不知道从哪里下手；上周做对的题，这周改一个条件又卡住了。《美高数学解题手册》要补的，正是"会解题"这一步。

本书不是题海，也不替代课本和老师，而是挑出美国高中数学课程赖以搭建的五十多道经典"母题"，把每一道从头讲到底。全书17章分三部分：代数（第1-8章：方程与不等式、直线与线性关系、方程组与矩阵、多项式与因式分解、二次方程与抛物线、有理式根式与复数、函数指数与对数、数列与应用题建模），几何（第9-13章：角与平行线证明、三角形、圆、周长面积与体积、坐标几何与几何变换），统计与概率（第14-17章：描述统计、概率与计数、概率分布、抽样与统计推断初步），覆盖 Algebra 1、Algebra 2、Geometry 和高中统计课的核心内容。

每道母题都按同样的八段展开：题目、识别模型、通用思路、一步一步解、变式演化、一题多解、易错点与普适提醒、母题小结。其中"变式演化"是全书的招牌--一道题一次只改一个条件，看清解法哪里不变、哪里必须跟着变。旗舰章第5章用一道二次方程走完因式分解、开平方、配方、求根公式四种解法，再画成抛物线；只改常数项，它就从两个实根变成重根，再变成一对复数根。

全书贯穿三条主线：代数里任何方程都用"化简→归类→选法→解→验根"五步处理；统计里任何数据都用"看类型→画图→算中心与离散→选对工具"四步处理；几何以两栏式证明为骨架，每一步结论都写明理由，理由用"中文（English）"对照。常用公式尽量讲清推导，忘了也能自己重新推出来。

本书为中英双语桥接设计：正文以中文讲解，关键术语随文附英文，并用脚注拆解常用词根词缀，帮助读者听懂美国课堂、读懂英文考题；符号与写法采用美国高中惯例，并在容易混淆处与国内写法对照。全书不涉及微积分，也不讲计算器操作，所有计算都手写完整。插图为原创黑白线条图，题目、数据和插图全部原创。

本书适合在美国读高中、或准备赴美读高中的中文母语学生，也适合想帮孩子衔接美国数学课程的家长和老师。它为 AP® Precalculus、AP® Calculus 和 AP® Statistics 打好代数、几何与统计基础，其中统计与概率部分可直接衔接 AP® Statistics 的前期内容。本书不是 AP® 考试备考书，不含 AP® 题型训练。预备微积分与微积分的内容，请见同系列《美高预备微积分解题手册》和《美高微积分解题手册》。

AP® 和 Advanced Placement® 是美国大学理事会（College Board）的注册商标，College Board 未参与本书的出版，也不为本书背书。